【20】如果谓项在向上和向下两个方向都有界限我所谓“向上”是指朝更普遍的方向上升，我所谓“向下”是指朝更加特殊方向下降，那么，十分明白，居间项在数目上不可能ม是无限的。因为ฦ如果当述说下时，居间项ำb在数目上是无限的，那么，很清楚，就可从开始，顺ิ向下的方向，找到被另词项ำ所述说的某词项，直至无限因为在进展到เ下之ใ前，居间项在数目上是无限的。同样，如果从下开始，顺上升方แ向进展到，其间亦有无限多的词项。这样，如若这些结果不可能，那ว么与下之间存在着无限多的居间项ำ同样也不可能。如果有人主张在bຘ系列中某些词项是连续的，所以在它们之ใ间没有中项，其他的词项也不可能被把握，则情况也没有什么เ不同。不论采用b系列ต中哪个词项ำ，朝或下方向的居间项ำ在数目上必定要么เ有限要么无限。在无限的系列中ณ，不管先从哪个词项出发，直接的或者间接的都没有什么差别，因为在它们之后的词项ำ是无限的。
从这些论证中可以看出，认为ฦ只要前提是被普遍接受和真实的，个人就获得了正确的本原这种想法是愚蠢的，正如智者们认为ฦ知识即是有知识样。本原并不是被普遍接受的或者不被普遍接受的，而是首先真实于证明所涉及的种，并不是每个真实的事实都为既ຂ定的种所特有的。
再者，如果和b是可换位的，和也同样是可换位的，要么要么必定属于切事物；同样，和也必定如此联系以至于其中有个必定属于全体。因为b属于所属于的事物，属于所属于的事物，要么要么必定属于全体，但不会两者都同时属于全体。所以很显然，要么b要么必定属于全体，但不会两者都同时属于切。例如，如果没有生成的东西是不能ม消灭的，不能消灭的东西是没有生成的，则有生成的东西必定是可消เ灭的，可消เ灭的东西必定是有生成的，我们在这里得到了两个三段论。再者，如果要么要么เb但不是两者同时属于全体，和也样。如果和是可换位的，则b和也同样。因为如果b不属于所属于的有些事物，那么เ很显然属于它，如果属于，则也属于，因为它们是可以换位的。所以和两者也同时属于，但这是不可能的。
如果三段论是否定的，情况亦相同。假如已๐经证明不属于某个b，b是肯定的，是否定的。我们以前说过，三段论就是这样产生的。如果相反对的结论被设定，则ท三段论不能成立。因为如果属于某个b，b属于所有，那么เ就没有关于和的三段论，这是我们以前说过的。如果属于某个ฐb，不属于任何，则ท没有关于b和的三段论，这也是我们以前说过的。这样，前提就都没有被反驳。但当相矛盾的结论被设定时，它们就被反驳了。因为ฦ如果属于所有b，b属于，则也属于所有；但根据设定，它不属于任何，再者，如果属于所有b，但不属于任何，则b不属于任何；但根据设定，它属于所有。如果前提不是全称的，则也有相同的证明。因为变成既是全称的，又是否定的，另个陈述变成特称的肯定的。这样，如果属于所有bຘ，b属于某个，那么就可以推论出，属于某个ฐ，但根据设定，它不属于任何。再者，如果属于所有b，却不属于任何，则bຘ不属于任何，可原来设定它属于某个ฐ。但是，如果属于某个ฐb，b属于某个，三段论就不能成立。如果属于某个b，但不属于任何，三段论也不能产生。因而在前种情况下，前提都可被反驳，但在后种情况下，它们都没有被反驳。
余纪元译
每类命题都能按照上面所述的方式得到เ证明，但有些也用三段论的其他方แ式得到。例如，全称命题可以借助进步的假设，通过适合于特称结论的方法而得到证明。因为设定和是等同的，只属于，则属于所有；再者，确定和是相等同的。只为所表述，则不属于任何。我们也显然必须以这种方แ式考虑问题。
但当它是否定的时，通过换位就能得出三段论，正如以前的例子样。再者，如果设定两ä个命题都是否定的，实然否定是全称的，那ว么从这样的前提中便得不出必然的结论。但当或然前提换位时，那么เ跟以前样，三段论可以成立。
【10】在第二格中，如果否定前提是必然的，则结果也是必然的；如果肯定前提是必然的，则结论就不是必然的。让我们首先设定否定前提是必然的。属于所有bຘ是不可能的，仅能ม属于。那么，因为否定前提是可以换位的，所以b属于任何也不可能ม。但属于所有，则b属于任何不可能，因为归属于。如果否定前提与相关，那么这同样适用。如果属于所有不可能ม，则属于所有也不可能ม。但属于所有b，所以属于任何bຘ不可能。这里我们再次得到了第格。b属于是不可能的，因为ฦ前提与以前样可以换位。
显然，如若肯定判断是全称判断，这也决不会产生任何差ๆ别，因为全称的否定判ศ断将是其相反判断，例如，“没有什么好的东西是好的”这个判断与“所有好的东西是好的”这个判断就是相反判ศ断，因为ฦ，在“好的东西是好的”这个判断中ณ，如若“好的东西”是全称的，这就等于“凡是好的东西是好的”这判断；这个ฐ判断与“所有好的东西是好的”毫无差别。相对于“不好的东西”，也是样。
无论是肯定命题还是否定命题，必然或者具有全称主ว项，或者具有单称主项。若两个命题，个为肯定命题，个为ฦ否定命题，两者在形式