我们要么以这种方式论证，要么เ设定“证明是必然的”这样个原则，即如果个事物获得了证明，那它就不可能ม是别种样子，只能ม是它自身。因此，三段论的前提必定具有必然性。从真实的前提可以得出个结论来而无需证明，然而从必然的前提不经证明却不可能得出任何结论，因为必然性就是证明。
因此，没有什么เ阻止个人既知道又不知道同件事情，只是不是在相反的意义上。如果个人只是孤立地知道前提，并且以前没有考虑到这个问题，那么เ这确实是会发生的。在推测骡子是否能受孕时，他实际上并不拥有这方面的知识，但同时这种推测并不使他的错误与他的知识相反；因为与普遍知识相反的错误是三段论。
【10】在第三格中，当结论是在相反对的意义แ上被转换时，那么，在任何三段论中ณ都没有个前提可被反驳；但如果是在相矛盾的意义上被转换，则在切三段论中两个前提都可被反驳。假如已经证明属于某个ฐb，设定是中词，所有前提都是全称的。因而如果设定不属于某个b，b属于所有，则与和相联系的三段论便不会产生。如果不属于某个bຘ，但属于所有，则没有与b和相联系的三段论。如果前提不是全称的，也会有相同的证明。因为ฦ通过转换，要么เ两个前提都必然是特称的，要么เ小前提是全称的。我们以前说过，在这些情况下，三段论在第格以及在中间格中ณ都不能ม成立。
首先，伴随bຘ出现，这从下面的证明中可以清楚地看到。因为ฦ在和中有个必然属于每个事物，不可能属于b所属于的事物，因为包含着，和bຘ不能同时都属于同主体。所以，很显然，将伴随b出现。再者，与的联系不能转换，要么要么属于切事物。所以和可以属于同对象。但是bຘ和则ท不可能，因为为ฦ所包含，由此便产生了个不可能的结果。b与的联系显然也是不能转换的，因为和可能同时属于同主体。
就每个问题而言，无论采取直接三段论还是归谬法，研究总是相同的；因为两种证明都是从同样的词项中得到结果的。例如，设定已经证明不属于任何。因为如果属于某个，则可以推出，b也属于某个，而这是不可能的。如果断定b不属于任何，但属于所有，那么很显然，不属于任何。再者，如果不属于任何是通过直接三段论得到的结论，如果断定属于某些，则我们能用归谬法证明它不属于任何。其他例子亦同样。在每种情况中ณ，我们必须采用某些共同词项与已๐经设定的不同，证明结论虚假的三段论与这些词项相联系。这样，当这个前提转换而其他仍然不变时，三段论将通过同样的词项而变成直接的。直接证明与归谬法的不同之处在于：在直接证明中，两个前提都被确定为是真的。而在归谬法中，有个前提被确定为ฦ是假的。
【18】个前提表示实然，另个表示或然时，如果设定肯定前提为实然，否定前提为或然，则无论前提是全称的还是特称的，三段论都不可能产生。证明方式与以前相同，并可从相同的词项中推出。但如果肯定前提为或然，否定前提为ฦ实然时，则三段论能够成立。设定不属于任何bຘ，但可能属于所有。那么，如果否定前提可以换位，b就不属于任何，但已经设定可能ม属于所有。因而，三段论便可通过第格而产生。结论是：b可能不属于任何。如果否定前提与相关，情况也相同。
但是，如果b不是必然的，b是必然的，那么เ结论就不是必然的。如果它是必然的，则可以根据第格和第三格推出，必然属于某些b。然而这是虚假的。因为b的情况可能是不属于它的任何部分。而且，根据同项例子也可明显地看到，结论不是必然的。例如，设定表示“运动”，bຘ表示“动物”，表示“人”，那么，人必然是动物，但动物却不必然是被运动的；人也不必然是被运动的。如果前提bຘ是否定的，情况亦相同，因为证明是相同的。
好的东西是好的，而非坏的；某属性就其自身属于事物，那么เ另属性则只是偶然地属于该事物。因为ฦ它偶然不是坏的。但如果个最真实的判断ษ涉及事物自身，那ว么最虚假的判ศ断也同样要涉及事物自身，涉及到事物自身的虚假判断是“好的事物是不好的”。“它是坏的”虽然也是个虚假判断，但它仅仅涉及到偶然的东西，所以，否定好的事物是好的判断，便要比表示事物其他属性以及和好相反的属性的判断，更假得厉害。但最假的是那位在这点上持有与真实判断相反的判断的人。因为ฦ相反的事物乃是在同种类中差别最大的事物。假如两个ฐ判断中有个判ศ断和真实的判断ษ相反，矛盾判断便是更为ฦ相反的判断，所以，后者才是真正的相反判断。而且判ศ断好的东西是坏的，乃是种复合判断ษ，因为作这种判断ษ的人定会把好的东西判断ษ成不好的。
既然有可能将把握的事情说成是不曾把握的，把不曾把握的事情说成把握了的，而且在现在以外的时间里也同样如此，那么เ，有人肯定过的事物，必定也可以加以否定，有人否定过的事物，必然也可以加以肯定，所以，肯定命题便有与其对立的否定命题，否定命题也有与其对立的肯定命题。所有这样成对的命题，我们称之ใ为矛盾命题，矛盾命题的主ว项和谓项必须相同，而且相同的词不应当是“同名异义的”。除此之外，我们还需要其他附加条件以对付难缠的诡辩派所提出的疑难。
否定命题：人